教学反思 教学计划 教学总结 教学文档 语文教学 数学教学 物理教学 化学教学 生物教学 历史教学 地理教学 政治教学 诗歌诗词 工作计划 工作总结 心得体会

当前位置:得优网教学文章数学教学初中数学初中代数三角函数常见问题十种求解策略

三角函数常见问题十种求解策略

    11-14 22:52:21    浏览次数: 196次    栏目:初中代数

标签:初中代数资料大全,http://www.deyou8.com 三角函数常见问题十种求解策略,

        三角函数常见问题十种求解策略
  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式
  一步到位转换到区间(-90º,90º)的公式.
  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
  3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”
  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);
  2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);
  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。
  四、“见齐思弦”=>“化弦为一”
  已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.
  五、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:
  1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:
  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
  七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:
  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
  八、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)
  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;
  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;
  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
  九、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:
  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
  十、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.
  1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
  2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).