新人教版八年级数学上册《整式的除法》教案

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新课指南
1.知识与技能：掌握同底数幂的除法法则，单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则，培养学生[此文转于www.deyou8.com网 www.deyou8.com]应用运算法则计算和化简的能力.
2.过程与方法：经历探索同底数幂的除法法则的过程，逐步掌握整式的除法法则，并应用整式的除法法则计算，学会研究数学问题的思想方法.
3.情感态度与价值观：通过整式除法法则的推导到应用法则计算，渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的研究问题的思维方法，同时也使学生体会到数学知识的产生来源于实际生活的需求，反过来，它又服务于实际生产和生活.
4.重点与难点：重点是整式除法及零指数幂.难点是整式除法法则的应用.
教材解读  精华要义
数学与生活
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
思考讨论  这个移动存储器的容量为26×210=216K，它能存储这种数码照片的数量为216÷28，如何计算216÷28呢？
知识详解
知识点1  同底数幂的除法法则
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例如：(1)55÷53=3125÷125=25=52,∴55÷53=55-3=52.
(2)107÷104=10000000÷10000=1000=103，∴107÷104=107-4=103.
(3)a6÷a3=a·a·a·a·a·a÷(a·a·a)= a·a·a= a3，∴a6÷a3=a6-3=a3.
知识点2  零指数幂
a0=1(a≠0).
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
【说明】 (1)a0=1强调了a≠0，如果没有a≠0这个条件，这个结论不成立.
（2）a0=1是依据除法的意义推导得出的.
∵am÷am=1，且am÷am=am-m=a0，∴a0=1(a≠0).
知识点3  单项式相除的除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例如：12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)(a3÷a)(b2÷b2)x3=4a2x3，
(x-y)5÷(x-y)3=(x-y)2=x2-2xy+y2.
知识点4  多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【说明】把多项式除以单项式问题转化成单项式除以单项式问题来解决.
具体可以这样去理解：
(a+b+c)÷m=(a+b+c)× =a× +b× +c× =a÷m+b÷m+c÷m.
例如：(6ab+5a)÷a=6ab÷a+5a÷a=6b+5.
典例剖析   师生互动
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要是：(1)了解同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并根据这些法则进行有关计算；(2)掌握非零数的零指数幂的意义.
例1  计算.
(1)x8÷x2；(2)a4÷a；(3)(ab)5÷(ab)2.
(分析)利用同底数幂的除法法则计算.
解：(1)x8÷x2=x8-2=x6.
(2)a4÷a=a4-1=a3.
(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
例2  计算.
(1)28x4y2÷7x3y；  (2)-5a5b3c÷15a4b.
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