教学反思 教学计划 教学总结 教学文档 语文教学 数学教学 物理教学 化学教学 生物教学 历史教学 地理教学 政治教学 诗歌诗词 工作计划 工作总结 心得体会

当前位置:得优网教学文章数学教学高中数学高一数学学习方法高一数学集合知识点总结

高一数学集合知识点总结

    11-14 22:52:21    浏览次数: 167次    栏目:高一数学学习方法

标签:高一数学学习方法大全,http://www.deyou8.com 高一数学集合知识点总结,

  一.知识归纳:
  
  1.集合的有关概念。
  
  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
  
  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
  
  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
  
  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
  
  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
  
  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
  
  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
  
  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
  
  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
  
  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
  
  3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
  
  4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
  
  5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
  
  注意:①?A,若A≠?,则?A;
  
  ②若,,则;
  
  ③若且,则A=B(等集)
  
www.deyou8.com
  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
  
  4.有关子集的几个等价关系
  
  ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
  
  ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
  
  5.交、并集运算的性质
  
  ①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
  
  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
  
  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
  
  二.例题讲解:
  
  【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系
  
  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
  
  分析一:从判断元素的共性与区别入手。
  
  解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
  
  对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
  
  分析二:简单列举集合中的元素。
  
  解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
  
  =∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,
  
  =P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以选B。
  
  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
  
  变式:设集合,,则(B)
  
  A.M=NB.MNC.NMD.
  
  解:
  
  当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B