数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用

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五、   例题

例⒈比较（Л）^（－0.1）与（Л）^（－0.5）的大小。

解：∵ y＝a^x中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）^（－0.1）＞（Л）^（－0.5）

例⒉比较log₆7与log₇6的大小。

解： ∵ log₆7＞log₆6＝1

          log₇6＜log₇7＝1

         ∴  log₆7＞log₇6

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝₃√4-x²的定义域和值域。

解：∵√4-x²  有意义，须使4-x²≥0

即x²≤4，      |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x²≤4，   ∴0≤4-x²≤4

∴0≤√4-x²  ≤2，且y＝3^x是增函数

          ∴3⁰≤y≤3²，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log_0.25（log_0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log_0.25（log_0.25x）≥0

      又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log_0.25x是减函数

        ∴ 0＜log_0.25x≤1

        ∴ log_0.251＜log_0.25x≤log_0.250.25

        ∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、   课堂练习

求下列函数的定义域

1.      y＝8^{[1/（2x-1）]}

2.      y＝log

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七、   评讲练习

八、   布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

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